解读近似数的精确度


解读近似数的精确度

湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬

近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。精确度有两种表示形式:一是用精确到哪一位(精确位)表示,一是用保留几个有效数字(有效数字)表示。精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的,在学习时要加以区别。

一、解读“精确到哪一位”

⑴对一个数取近似数,要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数。该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数,最后一位数所在的数位即是精确到的数位。

如:近似数3.52,最后一位数字2是由“四舍五入”得到的数,2所在的数位为百分位,即近似数3.52精确到百分位。

又如:9989.653(精确到个位)的近似数,将个位后的十分位上的6“四舍五入”,近似数为99901.35835(精确到0.001)的近似数,将千分位后的万分位上的3“四舍五入”,近似数为1.358

⑵精确到哪一位表示的实际意义:主要用于表示近似数与准确数之间误差绝对值的大小。例如,在测量长度时,精确到0.1米,说明结果与实际相差不大于0.05米。

⑶确定用科学记数法表示的近似数、带数量级单位的近似数精确到哪一位时,要先将该数还原成原来的数,再看它最后一个数字所在的数位即精确到哪一位。

如近似数1.230×106,还原成原数为1230000,最后一位数字0所在的数位为千位,因此近似数1.230×106精确到千位(而不是千分位!)。

近似数5.04万,还原成原数为50400,最后一个数字4所在的数位为百位,因此近似数5.04万精确到百位(而不是百分位!)。

⑷近似数的最后一位数字是由“四舍五入”得到的数,根据近似数可以确定准确数的取值范围。一般地,近似数m所表示的准确数a的范围是:m-精确位后一位的5个单位≤am+精确位后一位的5个单位。

如近似数8.40所表示的准确数a的范围是8.400.005a8.40+0.005,即8.395a8.405

二、解读有效数字

⑴从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。有效数字的起止,尤其要注意先确定出“左边第一个非0的数”。“左边第一个非0的数”前面的0,都不是有效数字;“左边第一个非0的数”后面的0,则都是有效数字。

如:近似数0.005070的有效数字,“左边第一个非0的数”为55前面的0不是有效数字,5后面的0是有效数字,因此近似数0.005070的有效数字有50704个。

⑵有效数字的实际意义:主要用于比较几个近似数哪个更精确一些。一般地保留的有效数字越多越精确。如对圆周率取近似数,保留3个有效数字所得的3.14,比保留两个有效数字所得的3.1更精确。

⑶按有效数字要求取近似数,一般要保留几位有效数字,就从“左边第一个非0的数”开始向右数到要保留的有效数字位数后一个数字进行“四舍五入”。最后一个有效数字为由“四舍五入”得到的数。观察最后一位有效数字的后一位数字,可得到近似数m所表示的准确数a的取值范围。m-最后一位有效数字后一位的5个单位≤am+最后一位有效数字后一位的5个单位。

如:保留三个有效数字得21.0的近似数,其准确数的取值范围是

最后一个有效数字0是“四舍五入”得到的数,所在数位为十分位,因此21.00.05a21.0+0.05,即20.95a21.05

⑷科学记数法表示的近似数的有效数字,仅是指a×10na的有效数字;带数量级单位的近似数的有效数字,则不考虑数量级所表示的0的个数。

如:近似数9.601×1010的有效数字为4个,分别是9601。近似数3.45万的有效数字为3个,分别是345

⑸近似数最后一个有效数字所在的数位,即表示近似数“精确到哪一位”。

如:把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到 位。“左边第一个非0的数”为5,从5开始向右数至第五个数为4,对4“四舍五入”得近似数为0.05030,最后一个有效数字为0,所在的数位为十万分位。故把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到十万分位。


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